假设检验的应用：应用统计硕士概率论公式：假设检验

基本思想

假设检验的统计思想是，概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。

    为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定H0是不正确的，我们拒绝接受H0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设，用H1表示。

    这里所说的小概率事件就是事件 ，其概率就是检验水平α，通常我们取α=0.05，有时也取0.01或0.10。

基本步骤

假设检验的基本步骤如下：

(i)               提出零假设H0；

(ii)           选择统计量K；

(iii)        对于检验水平α查表找分位数λ；

(iv)           由样本值 计算统计量之值K；

将 进行比较，作出判断：当  时否定H0，否则认为H0相容。

两类错误

第一类错误

当H0为真时，而样本值却落入了否定域，按照我们规定的检验法则，应当否定H0。这时，我们把客观上H0成立判为H0为不成立（即否定了真实的假设），称这种错误为“以真当假”的错误或第一类错误，记 为犯此类错误的概率，即

P{否定H0|H0为真}= ；

此处的α恰好为检验水平。

第二类错误

当H1为真时，而样本值却落入了相容域，按照我们规定的检验法则，应当接受H0。这时，我们把客观上H0。不成立判为H0成立（即接受了不真实的假设），称这种错误为“以假当真”的错误或第二类错误，记 为犯此类错误的概率，即

P{接受H0|H1为真}= 。

两类错误的关系

人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小。但是，当容量n一定时， 变小，则  变大；相反地， 变小，则 变大。取定 要想使 变小，则必须增加样本容量。

在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误的概率，即给定显著性水平α。α大小的选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时，则应把α取得很小，如0.01，甚至0.001。反之，则应把α取得大些。