抛物线的定义与性质

发布时间:2022-09-23分类:高一辅导
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在数学中,抛物线是一个平面曲线,抛物线有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处,下面我们主要来学习抛物线的定义以及性质。

抛物线的定义

平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。也可以说,抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。例如,二次函数图像就是抛物线。

抛物线的性质

1、抛物线是镜像对称的,并且当定向大致为U形,如果不同的方向,它仍然是抛物线。

2、垂直于准线并通过焦点的线(即通过中间分解抛物线的线)被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”,并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线,并通过焦点。

3、抛物线可以向上,向下,向左,向右或向另一个任意方向打开。并且,所有抛物线都是几何相似的。

上文中我们学习了抛物线的定义和性质。正是由于抛物线具有这样的性质,如果它们由反射光的材料制成,则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点。根据这一原理,抛物线具有许多重要的应用,例如汽车前照灯反射器。