中线平分等面积三角形的解释

三角形的中线是一条特殊的线段，不仅能平分一条线段，同时也具有平分等面积三角形的功能。在数学考试中，有关这一性质的考题也很常见，那么接下来小编将和大家分享中线平分等面积三角形的相关内容。

中线平分等面积三角形的解释

三角形的中线是指底边中线以及顶点的连线，任一三角形的中线将原三角形平分成面积相等的两个三角形，其原因是三角形的面积是S=二分之一*底*高，中线将将原三角形分成的两个三角形底都是原来的二分之一，而1高保持不变，所以说中线平分等面积三角形。

中线平分等面积三角形的应用

1、计算三角形的面积

有了这一性质，我们可以根据其中一个三角形的面积推出另一个三角形及原三角形的面积。

例：长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别是BC和CD的中点，DE、BF交于点G，求四边形ABGD的面积.。

连接CG，由E、F分别是BC和CD的中点，所以S（△ＢＣＦ）=S（△ＤＣＥ）=ab/4，从而得S（△ＢＥＧ）=S（△ＤＦＧ），可得△DGF、△CFG、△CEG、△BEG的面积相等且等于1/3×ab/4=ab/12，因此S四边形ＡＢＧＤ=ab－4×ab/12=2ab/3

2、巧分三角形

根据中线的性质，可以知道在搞不变的情况下，三角形的面积之比等于底边的长度之比。

已知△ABC，请你用两种不同的方法把它分成面积之比为1：2：3的三个三角形。

解：取BC的中点E，然后在BE上取点D，使BD=BE/3，则AD、AE把△ABC分成面积之比为1：2：3的三个三角形。

以上就是中线平分等面积三角形的原理及应用。三角形的中线与面积这一关系在中考数学几何中是常考的内容，在文字表述上，中线平分等面积三角形，中线分得的三角形是原来面积的一半，都是可以的。