高考数学函数答题技巧

　　高考数学函数答题技巧
　　一、高中函数答题方法有哪些
　　（一）巧解函数定义域问题
　　1.根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零；对数的真数大于零;偶次方被开方数大于等于零.
　　2.复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域
　　来求复合函数的定义域，只需满足，解出即可；
　　一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，即内函数的值域为原函数的定义域；
　　（二）函数解析式的求法
　　函数解析式的问题是高考的命题热点，其求解方法很多，最常用的有以下几种：
　　①换元法和配凑法；
　　②待定系数法：适用于已知函数模型（如指数函数、二次函数等）和模型满足的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再根据题设条件待定系数；
　　③解方程组法；
　　④函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了部分条件（如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等）这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点，需要利用函数的性质来解；
　　⑤赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件，可求出未知函数，至于赋予什么特殊值，应根据题目特征而定。
　　（三）判断函数单调性的方法巧掌握
　　1.定义法。
　　2.利用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。
　　3.图象法。
　　4.在共同的定义域上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数。
　　5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。
　　6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。
　　7.对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。
　　（四）求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么上述许多问题将会很容易解决.
　　（五）函数值域常见求法和解题技巧
　　函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值．但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的．关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来，常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。
　　（六）必须掌握的函数的周期性
　　在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时，常常涉及到求函数的周期，这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论：①如果（），那么是周期函数，其中一个周期；②如果（），那么是周期函数，其中一个周期；③如果定义在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果偶函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；④如果函数同时关于两点、（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数关于点（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期；⑤如果函数的图像关于点（）成中心对称，且关于直线（）成轴对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；⑥如果或，那么是周期函数，其中一个周期；⑦如果或，那么是周期函数，其中一个周期；⑧如果，那么是周期函数，其中一个周期．
　　（七）函数奇偶性的判断方法及解题策略
　　确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断；②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数；③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。
　　二、高中函数基础性知识总结
　　对数函数
　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
　　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。
　　(3)函数总是通过(1，0)这点。
　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
　　(5)显然对数函数无界。
　　指数函数
　　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
　　可以得到：
　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
　　(3)函数图形都是下凹的。
　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
　　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。
　　(7)函数总是通过(0，1)这点。
　　(8)显然指数函数无界。