素数又称质数,是指指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数的个数是无穷的。
素数定义
素数又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,也就是素数;否则称为合数。
素数的性质
(1)素数p的约数只有两个:1和p。
(2)素数的个数是无限的。
(3)若n为正整数,在n2和(n+1)2之间至少有一个素数。
(4)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个素数。
(5)所有大于10的素数中,个位数只有1,3,7,9。
(6)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是素数,要么可以分解为几个素数之积,且这种分解是唯一的。
(7)素数的个数公式π(n)是不减函数。
(8)若素数p为不超过n(n≥4)的最大质数,则p大于n/2。
合数定义
合数是指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。