平行于同一条直线的两条直线平行是定理还是公理

发布时间:2022-09-28分类:初一辅导
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平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行不是公理,而是平行公理的推论,意思是如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的。

平行公理推论的证明

证明:平行于同一直线的两直线平行。

假使b、c不平行

则b、c交于一点O

又因为a‖b,a‖c

所以过O有b、c两条直线平行于a

这就与平行公理矛盾

所以假使不成立

所以b‖c

由同位角相等,两直线平行,可推出:

内错角相等,两直线平行。

同旁内角互补,两直线平行。

所以a‖b,a‖c,所以 b‖c 。

所以 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。