一般地说,若一个非负数x的平方等于a,即x²=a,则这个数x叫做a的算术平方根。计算a的算术平方根可记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数。
算术平方根的性质
(1)双重非负性
在x=√a中的a
①a≥0(若小于0,则为虚数)
②x≥0
(2)与平方根的关系
正数的平方根有两个,它们为相反数,其中非负的平方根,就是这个数的算术平方根。
平方根的性质
(1)一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。
(2)负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。
(3)负数的平方根为一对共轭纯虚数。
平方根和算术平方根的相同点
(1)前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
(2)存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
(3)0的算术平方根和平方根相同,都是0。