tan（π-α）=-tana。诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。
常用的诱导公式
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα.
cos（π+α）=-cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=-secα.
csc（π+α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα.
cos（180°+α）=-cosα.
tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα.
sec（180°+α）=-secα.
csc（180°+α）=-cscα.
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα.
cos（-α）=cosα.
tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα.
sec（-α）=secα.
csc (-α）=-cscα.
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα.
cos（π-α）=-cosα.
tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα.
sec（π-α）=-secα.
csc（π-α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα.
cos（180°-α）=-cosα.
tan（180°-α）=-tanα.
cot（180°-α）=-cotα.
sec（180°-α）=-secα.
csc（180°-α）=cscα.
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα.
cos（2π-α）=cosα.
tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα.
sec（2π-α）=secα.
csc（2π-α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα.
cos（360°-α）=cosα.
tan（360°-α）=-tanα.
cot（360°-α）=-cotα.
sec（360°-α）=secα.
csc（360°-α）=-cscα.
公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=-sinα.
tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα.
sec（π/2+α）=-cscα.
csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα.
cos（90°+α）=-sinα.
tan（90°+α）=-cotα.
cot（90°+α）=-tanα.
sec（90°+α）=-cscα.
csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα.
cos（π/2-α）=sinα.
tan（π/2-α）=cotα.
cot（π/2-α）=tanα.
sec（π/2-α）=cscα.
csc（π/2-α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα.
cos (90°-α)=sinα.
tan (90°-α)=cotα.
cot (90°-α)=tanα.
sec (90°-α)=cscα.
csc (90°-α)=secα.
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα.
cos（3π/2+α）=sinα.
tan（3π/2+α）=-cotα.
cot（3π/2+α）=-tanα.
sec（3π/2+α）=cscα.
csc（3π/2+α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα.
cos（270°+α）=sinα.
tan（270°+α）=-cotα.
cot（270°+α）=-tanα.
sec（270°+α）=cscα.
csc（270°+α）=-secα.
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα.
cos（3π/2-α）=-sinα.
tan（3π/2-α）=cotα.
cot（3π/2-α）=tanα.
sec（3π/2-α）=-cscα.
csc（3π/2-α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα.
cos（270°-α）=-sinα.
tan（270°-α）=cotα.
cot（270°-α）=tanα.
sec（270°-α）=-cscα.
csc（270°-α）=-secα.