圆的性质及对称轴

发布时间:2023-02-23分类:初三辅导
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圆是轴对称图形,且它的直径所在的直线就是其对称轴,而圆有无数条直径,所以圆就有无数条对称轴。

圆的对称轴有几条

圆是轴对称图形,且它的直径所在的直线就是其对称轴,而圆有无数条直径,所以圆就有无数条对称轴;半圆只有沿从圆心到圆弧中点的连线对折,对折后的两部分才能完全重合,所以半圆形只有一条对称轴。

对称轴上的任意一点与对称点的距离耝等。

对称点所连线段被对称轴垂直平分。

推论:两个图形如果关于某直线轴对称,那么这两个图形是全等图形。

几种常见的轴对称图形和中心对称图形

1.轴对称图形:线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆、双曲线(有两条对称轴)、椭圆(有两条对称轴)、抛物线(有一条对称轴)等。

2.对称轴的条数:角有一条对称轴,即该角的角平分线;等腰三角形有一条对称轴,是底边的垂直平分线;等边三角形有三条对称轴,分别是三边上的垂直平分线;菱形有两条对称轴,分别是两条对角线所在的直线,矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线。

3.中心对称图形:线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等。

4.对称中心:线段的对称中心是线段的中点;平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点;圆的对称中心是圆心。

说明:线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

圆的性质

1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

2.有关圆周角和圆心角的性质和定理

(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

(2)在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

3.如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

4.弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

5.圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

6.圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

7.周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。