三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。
三角形重心的性质
(1)重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
(2)重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
(3)重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形)
(4)在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。
(5)三角形内到三边距离之积最大的点。
(6)在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),则M点为△ABC的重心,反之也成立。
(7)设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)。
三角形的五心
(1)重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2;
(2)垂心:三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
(3)内心:三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心,到三边距离相等。
(4)外心:是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。是三角形的外接圆的圆心的简称,到三顶点距离相等。
(5)旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点(共有三个),是三角形的旁切圆的圆心的简称。
重心记忆口诀
三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,数段之比听分晓,长短之比二比一,灵活运用掌握好。
重心:是指三角形的三条中线的交点。