有理数是指两个整数的比。有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。
有理数的定义
有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
运算法则
一、加法运算法则:
1.同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
2.异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两数相加得0。
4.一个数同0相加仍得这个数。
5.互为相反数的两个数,可以先相加。
6.符号相同的数可以先相加。
7.分母相同的数可以先相加。
8.几个数相加能得整数的可以先相加。
二、减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
三、有理数的乘法运算法则:
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
2.任何数与零相乘,都得零。
3.几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。
4.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
5.几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。
四、有理数的除法运算法则:
1.除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数。
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数,都得零。
注意:零不能做除数和分母。
五、混合运算法则:有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。