小编为大家整理了反比例的图像和性质的一些知识，大家快来跟着小编学习一下吧。
反比例的图像和性质
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
反比例函数定义
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x-1。
反比例函数的应用举例
反比例函数的图象上有一点P（m，n）其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式。
分析：
要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程。
解：∵m，n是关于t的方程t²-3t+k=0的两根，
∴m+n=3，
mn=k，
又∵PO=根号13，
∴m²+n²=13，
∴（m+n）²-2mn=13，
∴9-2k=13．
∴k=-2
当k=-2时，
△=9+8＞0，
∴k=-2符合条件。
以上内容是小编整理的有关反比例函数的内容，希望对大家的学习有所帮助。