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力学复习中应注意的问题

力学是一门相当古老的学科，在教科书上我们曾经在动力学伊始就学习过“历史的回顾”，由此可见编者的良苦用心。对力学的复习就由此谈起吧。

一.力学的建立

力学的演变以追溯到久远的年代，而物理学的其它分支，直到近几个世纪才有了较大的发展，究其原因，是人们对客观事物的认识规律所决定的。在日常生活和生产劳动中，首先接触最多的是宏观物体的运动，其中最简单.最基本的运动是物体位置的变化，这种运动称之为机械运动。由此我们注意到，力学建立的原动力就是源于人们对机械运动的研究，亦即力学的研究对象就是机械运动的客观规律及其应用。了解了这些，可以对力学的主脉络有了一条清晰的线索，就是对于物体运动规律的研究。首先要涉及到物体在空间的位置变化和时间的关系，继而阐述张力之间的关系，然后从运动和力出发，推广并建成完整的力学理论。正是要达到上述目的，我们在研究过程中，就需要不断地引入新的物理概念和方法，此间，由“物”及“理”的思维过程和严密的逻辑揄体系，逐步得以完善和体现。明确了以上观点，可以使我们在学习及复习过程，不会生硬地接受.机械地照搬，而是自然流畅地水到渠成。

让我们走入力学的大门看一看，它的殿堂是怎样的金碧辉煌。静力学研究了物体最简单的状态：简单的状态：静止或匀速直线运动。并且阐述了解决力学问题最基本的方法，如受力情况的分析以及处理方式；力的合成.力的分解和正交分解法。应当认识到，这些方法是贯穿于整个力学的，是我们研究机械运动规律的不可缺少的手段。运动学的主要任务是研究物体的运动，但并不涉及其运动的原因。牛顿运动定律的建立为研究力与运动的关系奠定了雄厚的基础，即动力学。至此，从理论上讲各种运动都可以解决。然而，物体的运动毕竟有复杂的问题出现，诸如碰撞.打击以及变力作用等等，这类问题根本无法求解。力学大厦的建设者们，从新的角度对物体的运动规律做了全面的.深入的讨论，揭示了力与运动之间新的关系。如力对空间的积累－功，力对时间的积累－冲量，进而获得了解决力学问题的另外两个途径－功能关系和动量关系，它们与牛顿运动定律一起，在力学中形成三足鼎立之势。

二.力学概念的引入

前面曾经提到过，力学的研究对象是机械运动的客观规律及其应用。为达此目的，我们需要不断地引入许多概念。以运动学部分为例，体会一下力学概念引入的动机及方法，这对力学的复习无疑是大有裨益的。

让我们研究一下行驶在平直公路上的汽车。首先一个问题就是，怎样确定汽车在不同时刻的位置。为了能精确地确定汽车的位置，我们可将汽车看作一个点，这样，质点的概念随之引入。同时，参照物的引入则是水到渠成的，即在参照物上建立一个直线坐标，用一个带有正负号的数值，即可能精确描述汽车的位置。而后由于汽车位置要不断地发生变化，位置的改变－位移亦被引入，至于速度的引入在此就不再赘述。在学习物理的过程中，这类问题可以说比比皆是。因此，只有搞清引入某一概念的真正意图，才能对要研究的问题有深入的了解，才能说真正地掌握了一个物理概念。而在物理中，引入概念的方法，充分体现了物理学的研究手段，例如：用比值定义物理量。该方法在整个物理学中具有很典型的意义。

把握一个概念的来龙去脉和准确定义显然是非常重要的，可以避免一些相似概念的混淆。如功与冲量.动能与动量.加速度与速度等等。所谓学习物理要“概念清楚”，就是这个含意。

三.力学规律的运用

物理概念的有机组合，构成了美妙的物理定律。因此，清晰的概念是掌握一个定律的重要前提。如牛顿第二定律就是由力.质量及加速度三个量构成的。在力学中重要的定律定理有：牛顿一.二.三定律；机械能守恒定律；动量守恒定律；万有引力定律；动量定理和动能定理。掌握定律并非以记忆为标准，重要的是会在实际问题中加以运用。如牛顿第二定律，从形式上看来并不复杂，然而很多同学在解决连结体问题时，却总是把握不好这三个量对研究对象之间的“对应关系”。在此可举一例。水平光滑轨道上有一小车，受一恒定水平拉力作用，若在小车上固定一个物体时，小车的加速度要减小是何原因？常见的答案显然是：合外力不变，质量变大。然而，若回答合外力变小，是不是正确的呢？这里显然是由于研究对象的选择不同而造成的不同结果。在此，研究对象的确定和公式各量的对应性问题，起着关键的作用，这也恰恰是牛顿第二定律应用时的重要环节。

运动学规律及动力学关系在解决问题时，也有许多应当注意和思考的地方。如在匀速圆周运动中，我们似乎并未明确指出哪些公式属于运动学关系，哪些属于动力学关系，但在实际问题中却可使人困惑。例如：在一光滑水平面上用绳拴一小球做匀速圆周运动，由公式v＝2nr/T可以知道，若增大速率V可以减小周期T。然而卫星绕地球做匀速圆周运动时，我们却不能用增大V的方式来改变周期T，若仅在V＝2nr/Th 大做文章定会百思不得其解。究其原因，还是由于忽略了动力学原因，即前者与后者的最大区别是向心力来源不同。一个是绳子弹力，它可以以r不变时，任意提供了不同大小的拉力；而另一个是万有引力，当r一定时，其大小也就一定了。在这类问题上，最容易犯的就是片面性的错误。再比如机械能守恒和动量守恒这两条重要的力学定律，我们是否了解了守恒的条件，就可以做到灵活地运用呢？我们知道，机械能守恒的条件是“只有重力做功”，有些人看到某个问题中，重力没有做功，就立刻得出机械能不守恒的结论，如光滑水平面上的匀速直线运动。造成这类错误的原因是，只注意到了物理定律的文字表述，孰不知深刻理解其内涵才是最重要的。如动量守恒定律的内涵，是在满足了守恒条件的情况下，即系统不受外力或外力合力为零，动量只是在系统内部传递，而总动量不变。

最后谈谈动能定理和动量定理。观察其形式可以发现，每个定理都涉及两个状态量和一个过程量，注意到这一点应是定理正确应用的关键。我们不妨将状态看作一个点，过程看作一条线，在应用时必然是“两点夹一线”，即状态量及过程量，一定要对应，这也是两个定理的相似之处，至于它们的区别，在此就不多讲了。

由以上的讨论可以看出，对物理定律的应用，绝不能只满足于会用，而应当多方面地体会其深层的含意和适用条件中所包含的物理意义。只有这样，才能达到灵活运用物理规律解题的目的，做到居高临下，以不变应万变。

四.逻辑推理在物理中的运用

逻辑推理在力学中可以说俯拾皆是。严密的逻辑推理，是正确运用物理规律解决问题的必由之路。试举一例：做曲线运动的物体一定受合外力 ，其逻辑推理过程如下：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，而曲线切线方向每点是不同的，因此曲线运动的速度方向一定是不断变化的。由于的矢量，所以曲线运动必为变速运动，必然有加速度，由牛顿第二定律可知其必受合外力。当然，实际问题中似乎并非如此繁琐，然而细细地想来又的如此，只是思维过程较为迅速罢了。再举一例：合外力对物体做功不为零，则物体的动量一定发生变化，而物体的动量变化，合外力对物体不一定做功。此命题依然可用逻辑推理说明其正确性。根据动能定理，当合外力做功时，则物体的动能必然发生变化，因此速率发生变化，则动量必然变化。反之支量发生变化，动能不一定变（动量是矢量，动能是标量），则合外力不一定做功。不难看出，清晰地认识概念，牢固地掌握规律，者严密正确的逻辑推理得以完成的重要前提和充足的条件补充。同学们若多留意.多用心，定会受益非浅。

解决力学问题，无非是解决物体的运动问题。既然如此，描述运动状态和改变运动状态之间就是力学手段应用的切入点。如描述运动状态的量有速度.动量和动能，而改变状态的原因又分别是力.冲量和功，构成以上关系的则分别是牛顿第二定律.动量定理和动能定理，而这些恰恰是质点动力学的主干。如此说来，我们的复习过程绝不是做题可以全部代替的，必须深入力学的各个领域，切实体会各部分的个性和共性，把握各量之.各规律间的内在联系，才能对整个“力学体系”有宏观地了解，更好.更有效.更迅速地解决各种力学问题。

比起轰轰烈烈的力学问题来，热学体系要显得平静和细腻。在此着重谈谈气体定律的应用问题。

众所周知，对一种事物，若要研究之，必先描述之，这在学习物理过程中，大家已深有体会。气体问题当然也不例外，状态参量的确定，便成了首当其冲的问题，温度.体积和压强诸参量中压强的确定显得尤为重要，这并非是压强有超乎一般参量的地位，而是由于压强计算的复杂性和它的变化多端，在复习中应引起足够的重视。

解决气体问题除了要熟练应用气体定律之外，方法的掌握也是至关重要的。常用的方法有极限法及假设法，下面简单谈谈这两种方法的运用。

例1.把装有气体的上端封闭玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水银面的高度差为h。当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h怎样变化？

例2.在一根一端封闭的均匀直玻璃管中，有一段5厘米长的水银柱，把质量为m的空气封闭在玻璃管中。当玻璃管水平放置时，管内空气柱的长度为14厘米，现缓慢地摇动玻璃管，让一定量的空气进入封闭在管内的空气柱中，最后，当玻璃管处在竖直位置且开中向下时，空气柱的长度为16厘米。设在整个过程中温度保持不变，大气压强为75厘米汞柱，求后来进入空气柱的空气质量。

分析：此类问题若采用玻－马定律且涉及质量问题，一定会有质量与体积的关系。而质量比等于体积比，则应在“同种.同质.同温”的三同条件下才是成立的。此时，可应用“假设法”，使一部分气体发生实际上并未发生的状态变化，从而找出上述关系，这就是在此题中应用假设法的初衷。哪下述过程：假设管中未进入气体且玻璃管开口向下，由玻－马定律知，气柱高度应为:P0l=Pl，l=75×14/70=15(cm)，再假设此时气体进入玻璃管，则将占有1厘米，则有　 m‘/m=l’/l=1/15，所以有 m‘=1/15m。此题亦可做其它假设，大家不妨一试。

假设法作为解决问题的方法，在解决气体问题时的确是行之有效的，应用的关键是要有丰富的想象力，且能紧紧把握住“状态”.“过程”及“研究对象”，我们知道气体三定律及一定质量理想气体状态方程是针对“一定质量”气体而言，若解决变质量问题时，研究对象的确定亦是不能忽视的。

最后再谈“力热综合”问题。此类问题的主干仍然应以力学规律为主，其间可以有气体压力出现，从方法上看，也依然是以力学方法作为主要方法，如隔离法.整体法等等。此间最感困惑之处应是气体压力是否进入力学方程，这完全由研究对象的选择而定。以88年的高考热学题为例：一加油圆筒形气缸静置于地面上气缸筒的质量为M，活塞连同手柄的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为P ，平衡时气缸的窖为V，现用手握着活塞手柄缓慢地向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸内气体的重力及活塞与气缸壁的摩擦，求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离（图略）

分析：此题涉及三部分对象，气缸.活塞及气体，若以气体为研究对象，其应用规律显然是玻－马定律，两态一过程可以建立一个方程暂且不论，对活塞及气缸来说，两次平衡状态从整体到局部共可以建立六个平衡方程。这六个方程怎样建立及哪几个方程是有效方程，是解此题的关键点。第一平衡态：对气缸N+P0S=Mg① 。对活塞 P0S+mg=P1S ②，对整体

N=(M+m)g③可见①③两式联立消去N后可得2式，因此，只建立第2式即可。第二平衡态：对气缸P0S=P2S+Mg ④ ，对活塞 P2S+F=mg+P0S ，⑤对整体F=(M+m)g⑥ ，这三式中任取二式与第②式及玻－马定律 P1V=P2(V+xS)，组成4个方程组。即可解得

x= (mg+mg)V/(P0S—Mg)S 。

由以上讨论可见，力热综合问题与力学问题的最大区别，就在于受力分析中可以出现气体压力，而联系力热规律必须依靠公式F＝PS，这是力热综合的衔接点。

总之，力热综合问题并不神秘，也并非凌驾于力学和热学上，而是与一般综合问题一样，是二者有机地.巧妙地组合，但并不影响力学热学规律的使用，问题的关键仍然是基本概念．基本规律和基本方法的掌握。

 

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