高二必修二数学视频讲解

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高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,；当时,；当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：【1】当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；

【2】k与P1、P2的顺序无关；【3】以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

【4】求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：（A,B不全为0）

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

（i）斜率为k的直线系：,直线过定点；

（ii）过两条直线,的交点的直线系方程为

（为参数）,其中直线不在直线系中.

（6）两直线平行与垂直

当,时,

；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解；方程组有无数解与重合

（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,

则

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

（1）标准方程,圆心,半径为r；

（2）一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形.

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

【3】过圆上一点的切线方程：圆【x-a】2+【y-b】2=r2,圆上一点为【x0,y0】,则过此点的切线方程为【x0-a】【x-a】+【y0-b】【y-b】=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条；

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；

当时,两圆内含；当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

（2）棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

（3）棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；

理清点、线、面的关系

点与线在初中阶段学习得更多一些，也就是我们所说的平面几何．到了高中开始接触空间立体几何，那么点、线、面的之间的关系就成为空间立体几何学习的基础，虽然是最基础的内容，高考也极少考，但是这些知识的理解有助于后面的深入学习．这些基础包括，立体几何中的三条公理及推论，常见几何体的表面积及体积，三视图，特别是三视图，不仅高考会考，而且这部分学好了有助于建立空间感，同学们一定要重视这些基础的学习与掌握．

空间中的平行关系与垂直关系

直线与平面关系、平面与平面的关系判定及性质定理，这些属于高中立体几何的核心内容．当然，这里最重要的还是这些基础内容，同学们学习时应该从这些最基础的开始，例如从教材上的题目入手，尝试完成最简单的证明题．除此之外，同学们还要配合一些练习题，这些练习题，来提升解决问题的能力．

立体几何，在高中必修二的课程中。高中必修二主要包括立体几何和解析几何初步。在整个高中学习中，立体几何与解析几何大概占了40多分。而立体几何与解析几何有很好的独立性，与前面的函数相关性不大。

我们知道必修一，必修四，必修五及选修部分有大量的内容都是在学习的函数部分。所以函数部分的题目比较繁杂，而且容易综合起来。而立体几何就比较孤立了。

关于如何学好立体几何？我有这样三方面的观点。

首先呢，要有一个良好的学习心态。因为立体几何与初中的知识相关度较小，而且只要有简单的全等相似的基本的平面几何知识就足够用了。所以在初中并没有学好平面几何的同学也不必过于担心。因为高中的立体几何用到的平面知识，只是最浅显的平面知识。常常是勾股定理，还有等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，一些常见的特殊三角形的关系而已。再加上三角形全等和三角形相似。所以从基础知识上来说，我们可以完全零起点一样可以学好立体几何，所以不要有前面的历史原因的思想包袱。

第二方面我想说的是立体几何是对同学们的空间想象能力的一个训练。

而空间想象能力的锻炼，不能经过大量的做题，然后就训练出来。因为缺乏立体感的学生在看书本上的题目不容易进行想象。所以要脱离看题观察，应该用生活中实际的立体图形做框架。你比如说可以把自己的教室想象成一个正方体或是长方体。如果问到里面的线和线之间的关系，线面关系，面面关系就可以很好的想象出来。这是锻炼立体感的最好的办法。

第三方面就是立体几何的题目如果是规则的立体图形，就可以建立空间直角坐标系，来进行解决。使用的向量的方法。这个方法相对来说计算量能够大一些。

第四个方面立体几何经常与三角函数和向量进行相结合。也容易和必修二中的第二章解析几何初步的直线和圆相结合。这种考法主要出现在小题里面。

以上是梁景发老师为大家分享的关于立体几何学习的的主要建议，那么在具体的学习过程中还要根据自己的实际情况选择一个特殊化的训练。因为对大部分同学立体几何是一个相对来说比较简单的科目，只是计算量能大一些。而有一小部分的同学会缺乏立体感，那么就要经过一个极特殊的训练。才能够使自己的立体感增强。没有立体感是很难做立体几何这道题的。我见过有这样的学生，连立体几何的题目都没有看懂。如果是这样的学生，那么需要进行一个特殊化的训练。那么具体如何训练？就像我刚才说的，自己做一个立体的模型，每天去研究它的各种线面角之间的关系。我见过有的同学从家里带来一个长方体的木块，然后再做题的时候进行观察比较，效果还是非常不错的。

以上就是关于高二必修二数学视频讲解的详细介绍，比网校将为大家分享更多与高二辅导有关的内容，希望本文对你有所帮助。