初二下册数学北师大版网课

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在初中的学习中，初二是关键点，也是转折点，很多的学生的成绩在初二都会出现波动，这除了学生自身的一些原因之外，还与初二课程本身的难度的提升也有一定的关系。

尤其是在数学的学习中，到了初二之后很多的孩子都明显感觉到力不从心了，知识点增多，难度增大，题目的综合性也在增强，这都给数学的学习增加了一些难度。那么在初二下册的数学学习中有哪些难点内容呢？

先来看看在初二下册都要学习那些内容，以北师大版本为例，做一简单的分析：

初二下册第一章节主要学习三角形的证明，这是接着上册的最后一章的内容，上册的最后一章学习的是平行线的证明，三角形的证明在七年级下册已经学习过了，在这继续深入学习，也有一些新的内容，这章节主要学习全等三角形的证明，在此会学习直角三角形的HL定理；三种特殊的三角形的定义、性质、判定和计算，等腰三角形、等边三角形和直角三角形；两种特殊的线的性质、证明和计算，角平分线和线段的垂直平分线，这些内容虽然在之前都有学过，但之前的学习和考查比较单一，尤其是在学习了勾股定理之后，几何的学习会涉及到一些运算，数形结合，题目的综合性增强，难度增加。本章节的重点还是全等三角形的判定和性质，难点是一些几何证明综合题，掌握常见的全等模型可以提高解题效率，但关键还是要掌握基本的分析、证明和运算的思路，本章节可以说是对之前一年半所有几何章节内容的整体复习巩固，至此，初中几何题目的综合性就上升了许多。

第二章节主要学习不等式和不等式组的解法及其应用，包含不等式的认识，这属于基础内容，不等式的性质是重点；不等式的解法是不等式的核心内容，必须要熟练掌握，学习时对比一元一次方程的解法，注意其区别和联系，尤其需要注意最后一步；不等式组解集的求法首先需要分别解各个不等式，再几何数轴或公式来求解集；在不等式和不等式组的解法中，运算是基础，也是关键。一般的不等式和不等式组的计算题难度不大，涉及到字母参数的问题会有一定的难度，这是建立在对基本方法熟练掌握和灵活运用的基础之上；本章节的另一块重要内容是不等式组的应用，不等式的解法可以参照方程，同样不等式的应用也可参照方程的应用，只不过一个是寻找等量关系，一个是寻找不等关系，在不等式组的应用中，往往会结合方程和不等式一起考查，这也是近些年中考的一个热点考试内容。

第三章主要学习图形的平移和旋转，属于结合的变换内容，与之前所学过的对称构成了初中几何的三大变化，这属于整本书的难点内容，虽然基础的知识点不多，也不难，但在实际的应用中会变化多端，题目新颖灵活，一般会在几何综合探究题中考查，综合性较强，有一定的难度，学习起来需要多花一些时间和精力。

第四章主要学习因式分解，因式分解的学习主要为之后分式的学习打基础，在因式分解章节需要掌握因式分解的定义这是基础，因式分解与整式的乘法互为逆运算，学习起来难度不大；因式分解的基本方法是本章节学习的重点内容，主要有提公因式法和公式法，难度也不大；还会涉及一些因式分解的应用类题目，与别的知识点结合起来，会有一定的难度。

第五章节主要学习分式，与整式比较，分式的难度要大了很多，本章节主要学习分式的认识、相关概念和性质；分式的基本运算；分式化简求值；分式方程等内容，本章节还是以分式的运算为基础，分式化简求值和分式方程的解法是本章节学习的重点，掌握运算法则和方法是学习的关键。分式方程的应用难度不大，与一元一次方程的应用有相类似之处，关键还是找准等量关系，合理设元，用代数式表示各个相关量，代入等量关系式子中，得到方程解方程即可，在分式方程中最后一步需要验根别忘了。本章节的难点内容应该是分式方程相关的字母参数问题和分式方程的应用。

最后一章主要学习平行四边形，内容有多边形，平行四边形的认识、性质和判定，三角形的中位线。多边形主要学习多边形尤其是正多边形的内外角和定理，这个知识点比较简单，但在中考中出现的几率比较高。平行四边形是本章节学习的重点，也是之后学习特殊平行四边形的基础，需要从认识、性质和判定三个方面去学习和掌握，平行四边形是建立在三角形的基础之上，大部分的题目都需要运用到三角形的相关知识点。三角形的中位线是三角形中比较重要的线段，主要学习其判定和性质，在考试中常考，但难度不大。

在初中数学中，单个知识点的难度不大，但如果是综合题，尤其是几何探究题会涉及到多个知识点，这时题目的难度就会上升，在整个初二下册的内容中，几何方面尤其是涉及到几何图形的旋转相关的几何探究题难度会大一些，在学习的时候需要多下一些功夫。

正好我今年教八年级数学。没有时间自己整理，从网上下载的，我看不错，你借鉴一下。

北师大版初中数学定理知识点汇总

八年级【下册】

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一.不等关系

※1.一般地,用符号“<”【或“≤”】,“>”【或“≥”】连接的式子叫做不等式.

¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数<===>大于等于0【≥0】<===>0和正数<===>不小于0

非正数<===>小于等于0【≤0】<===>0和负数<===>不大于0

二.不等式的基本性质

※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

【1】不等式的两边加上【或减去】同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

【2】不等式的两边都乘以【或除以】同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

【3】不等式的两边都乘以【或除以】同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

※2.比较大小:【a、b分别表示两个实数或整式】

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

aa-b<0

【由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三.不等式的解集:

※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

¤3.不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2.解一元一次不等式的过程与解类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

※3.解一元一次不等式的步骤:

①去分母;

②去括号;

③移项;

④;

⑤系数化为1【不等号的改变问题】

※4.一元一次不等式基本情形为ax>b【或ax

①当a>0时,解为;

②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;

当a=0时,且b≥0,则无解;

③当a<0时,解为;

¤5.不等式应用的探索【利用不等式解决实际问题】

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

②设:设出适当的未知数;

③列:根据题中的不等关系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.

五.一元一次不等式与一次函数

六.一元一次

※1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

※3.解一元一次不等式组的步骤:

【1】分别求出不等式组中各个不等式的解集;

【2】利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况【a、b为实数,且a

一元一次不等式解集图示叙述语言表达

x>b两大取较大

x>a两小取小

a

无解在大小分离没有解

【是空集】

第二章分解因式

一.分解因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

【1】整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

【2】因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做.

如:

※2.概念内涵:

【1】因式分解的最后结果应当是“积”;

【2】公因式可能是单项式,也可能是多项式;

【3】的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3.易错点点评:

【1】注意项的符号与幂指数是否搞错;

【2】公因式是否提“干净”;

【3】多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三.运用公式法

※1.如果把反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2.主要公式:

【1】平方差公式:

【2】完全平方公式:

¤3.易错点点评:

因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

※4.运用公式法:

【1】平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项【不含符号】都是一个单项式【或多项式】的平方;

③二项是异号.

【2】完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

※5.因式分解的思路与解题步骤:

【1】先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

【2】再看能否使用公式法;

【3】用,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

【4】因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

【5】因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

四.:

※1.:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

如:

※2.概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

※3.注意:分组时要注意符号的变化.

五.十字相乘法:

※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.

如:

※2.二次三项式的分解:

※3.规律内涵:

【1】理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

【2】如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4.易错点点评:

【1】十字相乘法在对系数分解时易出错;

【2】分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

第三章分式

一.分式

※1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

※2.整式和分式统称为有理式,即有:

※3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是:

分式的分子与分母都乘以【或除以】同一个不等于零的整式,分式的值不变.

※4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二.分式的乘除法

※1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即:,

※2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.

即:

逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

※3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三.分式的加减法

※1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2.分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

【1】同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

【2】异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

※3.概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四.分式方程

※1.解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

※2.列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出【分式】方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

第四章相似图形

一.线段的比

※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.

※2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3.注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;

⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则

二.黄金分割

※1.点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

四.相似多边形

¤1.一般地,形状相同的图形称为相似图形.

※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五.相似三角形

※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

※5.相似三角形周长的比等于相似比.

※6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

※1.相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边【或两边的延长线】相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

①两角对应相等;

②两边对应成比例,且夹角相等;

③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;

②两条边对应成比例:

a.两直角边对应成比例;

b.斜边和一直角边对应成比例.

※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

l1//l2//l3,则.

※3.平行于三角形一边的直线与其他两边【或两边的延长线】相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八.相似的多边形的性质

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九.图形的放大与缩小

※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.

※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

◎3.位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章数据的收集与处理

一.每周干家务活的时间

※1.所要考察的对象的全体叫做总体;

把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.

※2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;

为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

二.数据的收集

※1.抽样调查的特点:调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.

而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.

第六章证明【一】

二.定义与命题

※1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.

※2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

※3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.

※4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.

¤5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.

三.为什么它们平行

※1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.【并由此得到平行的判定定理】

※2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.

※3.平行判定定理:同错角相等,两直线平行.

四.如果两条直线平行

※1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等;

※2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;

※3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.

五.三角形和定理的证明

※1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

¤2.一个三角形中至多只有一个直角

¤3.一个三角形中至多只有一个钝角

¤4.一个三角形中至少有两个锐角

六.关注三角形的外角

※1.三角形内角和定理的两个推论:

推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

答：数学是摆在所有初中生乃至高中生面前的大山，其难点在于这四点：内容多，公式多，考题活，学习时遇到的难点多。

从中考现实讲，学好数学等于在考场上已经赢了一半，只要剩下的那些简单课程不拉跨，考入普通高中没问题，如果英语和语文学得也很棒，那基本就能进重点高中了。

而很多初中生学不好数学的原因主要有以下几点：

第一，遇到难点和问题不解决。

初中数学在学习过程中遇到的问题一般有两种情况，要么是一些知识点掌握不好，不会用，要么是遇到某一道的习题不会做。想解决这两个问题需要学生具备两个特质：

一，遇到问题积极思考，探索研究解题方法和思路。

二，遇到问题时，在心态上积极应对，不能怕难，不能怕浪费时间。

很多学生做不到这两点，遇到困难首先退缩，因为他们懒惰，不愿在学习上耗费自己的精力与时间

总是感觉解决问题会延长自己的学习时间，缩短自己休闲玩耍的时间。这导致很多人的学数学得不到提升，因为不解决问题，而且越积越多，越学越难，同时这样的问题也出现在学习英语，物理，化学这些比较难的科目上，如果不端正态度狠下心来去克服困难钻研问题，考高中基本没戏！

第二，学数学不愿意动笔，数学的学习必须计算，计算能力不过关，脑子再好考场上也会吃大亏。很多初中生回到家只想玩手机看电视以这种不负责任的心态对待学习，怎么省事怎么来，这导致他们没有训练量，解题的思维和计算都非常生疏，注定会在考场上失败。所以要本着对自己的中考负责的态度努力学习，把心思多往学习上放一放

第三，上课效率过低，导致越学越学不会。数学是一门重视思考的学课同时很注重知识的相关性与衔接性。很多学生上课做不到老师讲什么自己思考什么

作为学生一定要知道一节课只有45分钟的时间，老师上课的速度比较快而且只讲一遍，偶尔遇到重点会讲两遍。这导致那些课堂习惯不好地学生很容易就错失了宝贵的学习机会以及思维能力的提升机会，再加上平常不重视自己问题的解决，很容易被别人甩开。成绩下滑也就成为了必然！

以上就是关于初二下册数学北师大版网课的详细介绍，比网校将为大家分享更多与初二辅导有关的内容，希望本文对你有所帮助。